Matemática básica Ejemplos

$p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$

Paso 1

Factoriza $p$ de $p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$ .

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Paso 1.1

Factoriza $p$ de $p q^{4}$ .

$p (q^{4}) - 10 p q^{2} + 9 p$

Paso 1.2

Factoriza $p$ de $- 10 p q^{2}$ .

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + 9 p$

Paso 1.3

Factoriza $p$ de $9 p$ .

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + p \cdot 9$

Paso 1.4

Factoriza $p$ de $p (q^{4}) + p (- 10 q^{2})$ .

$p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$

Paso 1.5

Factoriza $p$ de $p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$ .

$p (q^{4} - 10 q^{2} + 9)$

Paso 2

Reescribe $q^{4}$ como ${(q^{2})}^{2}$ .

$p ({(q^{2})}^{2} - 10 q^{2} + 9)$

Paso 3

Sea $u = q^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $q^{2}$ .

$p (u^{2} - 10 u + 9)$

Paso 4

Factoriza $u^{2} - 10 u + 9$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $9$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 9, - 1$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$p ((u - 9) (u - 1))$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $q^{2}$ .

$p ((q^{2} - 9) (q^{2} - 1))$

Paso 6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$p ((q^{2} - 3^{2}) (q^{2} - 1))$

Paso 7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = q$ y $b = 3$ .

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1))$

Paso 8

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1^{2}))$

Paso 9

Factoriza.

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Paso 9.1

Factoriza.

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Paso 9.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = q$ y $b = 1$ .

$p ((q + 3) (q - 3) ((q + 1) (q - 1)))$

Paso 9.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$p ((q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1))$

Paso 9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$p (q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1)$